آزمايش (٤) موضوع آزمايش: تداخل به وسيلهي دو شكاف يانگ و دو منشور فرنل وسايل مورد نياز: طيف سنج دو شكاف يانگ لامپ سديم و منبع تغذيه ليزر هليوم نئون دو منشور فرنل دو عدد عدسي خط كش چوبي كوليس ريل اپتيكي و پايههاي لازم پردههاي ثابت و متحرك مباني نظري آزمايش: تداخل را ميتوان بر همكنش دو يا چند موج دانست كه شدت برآيند آنها تابعي از اختلاف فاز بين امواج ميباشد. بطور كلي پديده تداخل به دو قسمت ميشود. ١ -تداخل با دو موج ٢ -تداخل با چند موج گروه اول (تداخل با دو موج) بر اساس ابزارهاي تداخل سنجي به كار رفته به دو دسته تقسيم ميشود. الف-تداخل به وسيله تداخل سنجهاي شكافنده جبهه موج ب-تداخل به وسيله تداخل سنجهاي شكافنده دامنه موج در دسته اول بخشهايي از جبهه موج اوليه يا مستقيما" همچون جبهههاي گسيلنده امواج ثانويه يا در ارتباط با ابزارهاي نوري براي توليد چشمههاي مجازي امواج ثانويه به كار ميروند. سپس اين امواج به هم رسانده
شده و با هم تداخل ميكنند. در اين دسته ميتوان از تداخل بوسيله دو شكاف يانگ دو منشور فرنل دو آينه فرنل و آينه لويد نام برد. در دسته دوم كل موج اوليه به دو بخش تقسيم ميشود كه قبل از تركيب مجدد و تداخل مسيرهاي متفاوتي را ميپيمايند. در اين دسته ميتوان از تداخل سنج مايكلسون و تداخل سنج ساگناك نام برد. در تداخل چند موجي يك باريكه موازي بوسيله بازتابها و شكستهاي متوالي به چندين باريكه موازي و همدوس تقسيم ميشود سپس اين باريكهها با يكديگر تداخل ميكنند (مانند تداخل در يك تيغه شيشهاي و تداخل بوسيله گوه هوا). هر گاه دو موج همدوس با يكديگر تركيب شوند با استفاده از اصل برهمنهي ميتوان نشان داد كه شدت تابيدگي كل از رابطه زير بدست مي آيد. (١,٤) كه در آن δ اختلاف فازي است كه از اختلاف بين دو مسير ناشي ميشود و مقدار آن از رابطه زير بدست ميآيد. (٢,٤) بيشينه شدت هنگامي بدست ميآيد كه cosδ=١ و اين در صورت است كه اختلاف فاز بين دو موج مضرب زوجي از π باشد. اين حالت را تداخل سازنده مينامند. كمينه شدت هنگامي بدست ميآيد كه امواج ١٨٠ درجه اختلاف فاز داشته باشند يعني cosδ=-١ و اين در حالتي است كه اختلاف فاز بين دو موج مضرب فردي از π باشد. اين حالت راتداخل ويرانگر مينامند. بنابراين معادلات مربوط به شدت بيشينه و كمينه به صورت زير در ميآيند. (٣,٤) (٤,٤) در روابط فوق,٠ ١ ٢=m شماره نوار تداخلي را مشخص ميكند. آزمايش اول: تداخل بوسيله دو شكاف يانگ روش آزمايش: هنگامي كه دو شكاف باريك در مسير نور قرار گيرد تبديل به دو چشمه نور همدوس ميشود كه امواج حاصل از آنها ميتوانند با يكديگر تداخل كنند. اين تداخل به صورت نوارهاي تاريك و روشن ظاهر ميگردد. با توجه به شكل فوق اختلاف مسير را ميتوان چنين بيان كرد. (٥,٤)
با استفاده از روابط ٣,٤ و ٥,٤ براي فريز روشن mام رابطه زير به دست ميآيد: (٦,٤) شكل (٤-١) براي انجام آزمايش ابتدا طيف سنج را آماده كنيد. براي آشنايي با روش تنظيم طيف سنج به آزماش اول مراجعه كنيد. لامپ سديم را مقابل شكاف موازي ساز قرار داده و تار موئي دوربين را بر روي تصوير شكاف تنظيم كرده و صفر حامل را بر روي صفر صفحه متحرك منطبق كنيد. با قرار دادن دو شكاف يانگ در محل مخصوص آن تار موئي را روي نوار مركزي يا يكي از نوارهاي روشن ميزان كرده و زاويه را بخوانيد. با چرخش جزئي دوربين حداقل تعداد پنج نوار روشن را رد كرده و مجددا" زاويه را بخوانيد. تفاضل دو زاويهي فوق را محاسبه كنيد. اين آزمايش را حداقل پنج بار تكرار كرده و نتايج را در جدول ١,٤ يادداشت كنيد. ميانگين زاويهي θ را بدست آورده و مقدار a يعني فاصله بين دو شكاف را با استفاده از رابطه ٦,٤ بدست آوريد. طول موج نور زرد سديم را ٥٨٩٣A بگيريد. محاسبه خطا: با توج به نتايج جدول ١,٤ خطاي مربوط به اندازهگيري θ و ١θ را به دست آورده و با توجه به آن خطاي θ و a را محاسبه نماييد. عوامل ايجاد خطاي سيستماتيك در اين آزمايش را بيان كرده و راههاي كاهش آنها را بنويسيد.
آزمايش دوم: تداخل بوسيله دو منشور فرنل روش آزمايش همانگونه كه در شكل ٢,٤ نشان داده شده است منشور دوگانه فرنل شامل دو منشور نازك است كه قاعدههاي آنها به هم چسبيدهاند. يك جبهه موجه به دو منشور برخورد ميكند بخش پاييني جبههي موج به سوي بالا و بخش بالايي به سوي پايين ميشكند. در نتيجه در ناحيهاي از فضا اين دو موج با هم تداخل كرده و نوارهاي تاريك و روشن را بوجود ميآورند. (شكل ٢-٤) براي انجام آزمايش وسايل را مطابق شكل زير روي ريل اپتيكي سوار كنيد. پرده دو منشور فرنل عدسي f=٥mm ليزر ريل اپتيكي (شكل ٣-٤) نور ليزر را طوري تنظيم كنيد كه از ميان عدسي عبور كرده و به دو منشور بتابد. در اين حال نوارهاي تداخلي را روي پرده مشاهده ميكنيد. تنظيم را طوري انجام دهيد كه نوارها به خوبي قابل مشاهده و قابل شمارش باشند. روي يكي از نوارها علامت بزنيد. حداقل بيست نوار را رد كرده و روي آخرين نواري كه شمردهايد نيز علامت
بگذاريد. فاصله دو عﻼمت را بوسيله كوليس اندازه بگيريد. با دانستن فاصله نوارها و تعداد آنها فاصله دو نوار را محاسبه نماييد. محل عدسي و دو منشور فرنل را از روي ريل خوانده و محل پرده را بوسيله خط كش اندازه بگيريد. اين كار را حداقل پنج بار انجام دهيد. كليه مقادير بدست آمده را در جدول ٢,٤ يادداشت كنيد. توجه : محل عدسي و دو منشور فرنل را براي آزمايش بعدي تغيير ندهيد. آزمايش سوم : اندازهگيري طول موج نور ليزر هليوم نئون. روش آزمايش : با استفاده از رابطه ٦,٤ مي توان نشان داد كه پهناي نوارهاي متوالي )فاصله دو نوار روشن يا تاريك( از رابطه زير بدست ميآيد. ) (٧,٤ كه در آن a فاصله دو چشمه نوري S١ و D S٢ فاصله چشمه تا صفحه مشاهده مي باشد. كميتهاي i و D در آزمايش دوم اندازهگيري شده اند با دانستن a ميتوان مقدار طول موج نور ليزر را مشخص كرد. براي اندازه گيري a بدون آنكه به ترتيب و مكان وسايل آزمايش قبلي دست بزنيد عدسي دوم ) (f=+١٠٠ mm را بين دو منشور فرنل و پرده نمايش قرار دهيد. مكان عدسي را بگونهاي تنظيم كنيد كه تصوير دو چشمه نور مجازي را به وضوح روي پرده ببينيد. فاصله دو چشمه نور مجازي را با كوليس اندازه بگيريد ).(a فاصله چشمه تا عدسي (P) f=+١٠٠ mm و فاصله پرده وعدسي (Pꞌ) f=+١٠٠ mm را يادداشت كنيد اين كار را حداقل سه بار تكرار نماييد ). ميتوانيد محل پرده و عدسي f=١٠٠ mm را تغيير دهيد. اما محل عدسي f=+٥ mm و دو منشور فرنل نبايد تغيير كند (. نتايج بدست آمده را در جدول ٣-٤ يادداشت كنيد. با استفاده از رابطه زير فاصله دو چشمه مجازي را بدست آوريد. =
با استفاده از رابطه ٧,٤ طول موج نور ليزرهاي هليوم نئون را محاسبه كرده و در جدول ٤.٤ يادداشت كنيد. محاسبه خطا: مقدار خطاي آزمايش در تعيين طول موج ليزرهاي هليوم نئون را محاسبه كنيد. (توجه داشته باشيد كه تابعي از a و D بوده كه a نيز تابعي از a و P و P مي باشد.) عوامل ايجاد خطاي سيستماتيك در اين آزمايش چيست راههاي كاهش آنها را بيان كنيد. آزماش چهارم: اندازهگيري زاويه رأس منشور فرنل روش آزمايش: اين قسمت آزمايش احتياج به اندازهگيري نداشته و ميتوانيد از نتايج بدست آمده در آزمايشهاي قبلي استفاده كنيد. اگر A زاويه رأس منشور و زاويه انحراف نور باشد براي منشورهاي نازك كه در هوا قرار دارند داريم: (٨,٤) كه در آن n ضريب شكست منشور ميباشد. از طرفي با توجه به شكل ٤,١ داريم: (٩,٤) بنابراين با دانستن فاصله دو منشور فرنل تا منبع نوري d و ضريب شكست منشور n ميتوان زاويه رأس را از رابطه زير بدست آورد: (٧,٤) با استفاده از رابطهي بالا براي ١ ٥٢=n زاويه رأس منشور را محاسبه كرده و مقدار آن را در جدول ٥,٤ بنويسيد. محاسبه خطا: مقدار خطاي زاويه ي رأس منشور را محاسبه كنيد.
بسمه تعالي آزمايشگاه اپتيک جدولهاي آزمايش ٤ دفعات ١ ٢ ٣ ٤ ٥ جدول ٤-١ ١θ ٢θ ١θ=θ-٢θ n تداخل به وسيله دو شکاف يانگ θn=θ/n λ α ميانگين دفعات ١ ٢ ٣ ٤ ٥ جدول ٤-٢ محل عدسي ٥=f mm D d تداخل به وسيله دو منشور فرنل l n i=l/n ميانگين محل پرده محل دو منشور فرنل جدول -٤ ٣ محل عدسي f=5 mm محل پرده محل دو منشور فرنل دفعات ١ ٢ ٣ محل عدسي f=100 mm P P' α' ميانگين α جدول -٤ ٥ جدول -٤ ٤ α d n A i α D λ